Макет страницы
Молекула типа асимметричного волчка
Для молекулы типа жесткого асимметричного волчка вращательный гамильтониан [из формулы (8.35)] записывается в виде
HT = h~2(Ajl + BjI+ CJ2). (8.112)
Выражения для J а, Jb и J0 через углы Эйлера зависят от выбора соответствия осей а, Ъ и с осям х, у и z на рис. 7.1. Независимо от используемого соответствия путь решения вращательного уравнения Шредингера заключается в составлении матрицы гамильтониана на базисе волновых функций симметричного волчка и ее приведении к диагональному виду для получения энергий и волновых функций. Волновые функции получаются в виде линейной комбинации волновых функций симметричного волчка с коэффицентами, зависящими от Ле, Ве и Се. Продемонстрируем этот метод, пользуясь соответствием 1г, а результаты, получаемые при использовании соответствия MV, кратко обсудим в конце этого раздела. Для соответствия 1г гамильтониан асимметричного волчка равен
Hr = h~2 (AJl +BJl+ CJl). (8.113)
Составим матрицу гамильтониана в базисе функций |/, k, т) симметричного волчка. Для этого удобно переписать гамильтониан в виде
Hr = П~2 {[(Se + Се)/2] J2 + [Ле - (Se + Се)/2] Р, +
+ [(Se - Ce)/4][(/m)2 + (7т)2]}. (8.1 14)
При использовании базиса симметричного волчка |/, k, т> и соответствия Г квантовое число k относится к вращательному угловому моменту относительно оси а. Поэтому при применении соответствия Г базис иногда записывается как |/, ka, т), где ka вводится как вращательное квантовое число для вращения вокруг оси а. Чтобы определить матричные элементы гамильтониана, необходимо знать матричные элементы J2, 72г, (7£)2 и (jm)2. В соответствии с табл. 8.1 ненулевые матричные элементы этих операторов равны
(J, k, т\ J2I J, k, m)=J{J+\)h2, (8.115)
</, k, m\Il\J, k, т) = k2h2, (8.116) (J, k-2, m I (7m)21 J, k, m) =
= {([/ + 1) ~ (* ~ D (k - 2)] [J (J + I) - k (k - 1)]}"'' Й2 (8.117)
