Макет страницы
где
a=l-Hfe-m|, (8.45)
P = a+l+|fc + m| (8.46)
и
Y = A - р(р -2)/4. (8.47) Запишем F(x) в виде степенного ряда х:
OO
/7W=Ia/' (8.48)
Подставляя это выражение в уравнение (8.44), получаем (Y«o + Щ) + [(Y — P) «I + 2 (1 + а) д2] х +
со
+ Z «Y - п (п - l)-pn] an + (n+l)(n + a)an+i}xn = 0. (8.49)
п=2
Приравнивая коэффициенты при каждой степени х к нулю, получаем
a, = - (y/o) o0. (8.50)
a2 = (P-Y)ai/(2+2a) (8.51)
и общее рекуррентное соотношение
_ Вд + я(д - l)-v ««+I— (й+1)(Я +в) а"' (8-52)
Коэффициент ао выбирается так, чтобы волновая функция была нормированной. Чтобы волновая функция 6(9) была приемлемой, этот ряд должен быть ограниченным, и если ненулевой член имеет наивысший порядок п = пмакс, то
следовательно,
Кикс + "макс ("макс — 1) — Y = 0. (8.54)
Подставляя выражения (8.47) и (8.41) для Y в (8.54), получаем
(в CM"1)
E1=-BJ (/+ 1)+ (Ae - Be) (8.55)
где ■
J = nMaKc + ±\k + m\ + Y\k-m\, (8.56)
г. е. / является целым числом, равным яМакс плюс большее из двух величин K= \k\ или M = \т\. Таким образом, три вводимых квантовых числа могут принимать значения
/ = 0, 1,2, ...;k = 0,±\, ±2.....±/ит = 0, ±1,±2, ±/,
(8.57)
