Макет страницы
Главные оси инерции в равновесной конфигурации обозначаются буквами а, Ъ и с таким образом, чтобы вращательные постоянные располагались в порядке Ле ^ Ве Се.
Молекула типа симметричного волчка
В случае молекулы типа симметричного волчка вращательные постоянные удовлетворяют соотношению Ле > Ве = Се для вытянутого симметричного волчка (как CH3F) либо Ае = Ве > > Ce для сплюснутого симметричного волчка (как BF3). Запишем уравнение Шредингера для жесткого вытянутого волчка в виде
/Г2[Ле?20 + Ве (Jl Фг (9, х) = ЕгФг (8 , ф, %). (8.37)
Для вытянутого волчка ось а направлена по оси г (Г-соответ-ствие); пользуясь углами Эйлера, определяемыми согласно рис. 7.1, и выражениями для Ja (7.144)-(7.146), получаем уравнение Шредингера в виде f _1__д_( . fla \ 1 д2 ,
I sin е ае Vs ае J "+" sin2е зф2 +
/COS2B Ар\ д2 2cos6 Ет Л ^ / , ,
+ Ы) + TZ)W - We »а» +^}ФГ(Э,^, X) = O - (8.38)
Углы ф и х входят только в производные и являются циклическими координатами, поэтому можно записать
фг (9, ф, х) = в (9) е'т+в'*к, (8.39)
где т и ft имеют целые значения 0, ±1, ±2, ..., так что Фг является однозначной функцией углов и удовлетворяет соотношениям Фг(9, ф,% + 2л) = Фг(9, ф + 2п, %) = Фг(9, ф, х) [заметим, что ехр(2л/) = 1]. Подставляя эту волновую функцию в волновое уравнение, получаем следующее уравнение для 6(9):
{1 д ( . р. д \ , \ к пг2 — 2mk cos Q + k2 1} /ft4 „ /D. пч Жёж(8,п9ж)+1А--IWB-J)0W = O. (8.40)
где
А = [ЕГ -(Ле - Be) k2]l'Be. (8.41)
Это уравнение можно решить аналитически, записав
в (9) = х1 к~т 1/2 (1 - xj к+т y2F (х), (8.42)
где
х = (1 —cos 9)/2, (8.43) и уравнение (8.40) сводится к
* ~ + (« - N + Y/=" = 0, (8.44)
