Макет страницы
Решение. Чтобы найти представления, базис которых образуют функции Wi, необходимо определить коэффициенты cf в уравнениях
EW1 = CfW1, (5.36)
(12)4^ = ^12%, (5.37)
P^1 = CfW1, (5.38)
(12)*^ = с<12>%. (5.39)
Эти преобразования порождают представление [cf, c\l2), cf, с*/2'*]. Ясно, что
cf=l, (5.40)
так как операция E не изменяет функций. Можно записать также
C№ = cf>cf\ (5.41)
так как cR образует одномерное представление. Теперь для определения представлений, порождаемых функциями Wi, остается найти только коэффициенты с(/2) и cf* для всех функций Wi.
Обратимся сначала к W\. Можно записать
(12) W1 = (12) sin (X1 - X2 +Y1-Y2 +Z1- Z2) = = sin (J2 - X1 + Y2-Yl + Z2-Z1) = = (-I)W1, (5.42)
E*Wt = E* sin (X1 - X2 + Y1 - Y2 + Z1 - Z2) = = sin(- X1 + X2 - Y1 + Y2 - Z1 + Z2) = = (-I)W1. (5.43)
Объединяя результаты для 1F1, получаем
cf = + 1, (5.44а)
с<12>=-1, (5.446)
сГ = -1, (5.44в)
с('2)* = с^12)ср* = + 1, (5.44г)
так что представление, согласно которому преобразуется Wu есть [+1, —1, —1, +1], т. е. Bx в ППИЯ-группе молекулы воды. Далее рассмотрим функцию W2:
(12) W2 = cos (Хл - X1 + Y2 - Y1 + Z2 - Z1) = (+1) W2 (5.45)
