Макет страницы
FW2 = cos (- X1 + X2 - Y1 + Y2 - Z1 + Z2) = (+1) W2; (5.46)
функция W2 образует базис представления A1 ППИЯ-группы. Наконец, рассмотрим функцию W3.
(12) W3 = sin (X2 + X1 + Y2 + Y1 + Z2 + Z1) = (+1) W3 (6.47) FW3 = sin (- X1-J2-K1-F2-Z1- Z2) = (-1) W3; (5.48)
функция W3 образует базис представления А2. Таким образом, функции W1, W2 и W3 имеют симметрию S1, A1 и A2 соответственно; W1 и W3 имеют отрицательную четность, Ч;2 — положительную.
Вырожденные уровни
Если En — /-кратно вырожденное собственное значение гамильтониана молекулы с собственными функциями Wnl, Wn2, ... ..., Wn;, тогда действие операции симметрии R на одну из этих функций должно переводить ее в линейную комбинацию этих / функций. Это утверждение следует из того, что функция, которая получается в результате применения операции R к любой из этих функций, соответствует тому же собственному значению En [см. (5.19) и обсуждение, следующее за этим уравнением]; наиболее общая преобразованная функция является линейной комбинацией исходных функций.
Из сказанного следует, что действие операции R в матричном обозначении можно записать в виде
PW^=ED[PL7Wn,, (5.49)
где с = 1, 2, /. Например, выбрав J= 1, из (5.49) получим RWnl = D[R]uWnl + D[R]12Wn,+ ... +D [R]nW (5.50)
Здесь D [R] ц — числа, a D[R]— матрица этих чисел; матрица D [R] образуется в результате действия R на функции Wn,-. Можно сделать более явным вид (5.49), записав его как матрицу-столбец RWn, равную произведению квадратной матрицы D [R] на столбец W„, т. е.
R [Wn] = [D [R]] [Wn]. (5.51)
Каждая операция группы симметрии гамильтониана порождает такую /X/ матрицу; в приложении 5.1 показано, что если три операции группы P1, P2 и P12 связаны соотношением
P1P2 = P12, (5.52)
