Макет страницы
т. е.
m_
C = Vl- (5-35)
Например, операция (123) такова, что (123)3=£, и невырожденные собственные функции гамильтониана, которые коммутируют с (123), умножаются на 1, со = ехр(2ш'/3) или со2 под действием операции (123).
В общем случае любая невырожденная собственная функция гамильтониана образует базис одномерного представления группы симметрии гамильтониана (как доказано в приложении 5.1 в конце этой главы), и поэтому можно классифицировать невырожденную собственную функцию в соответствии с одномерным представлением группы симметрии. Особое внимание следует обратить на действие E*; говорят, что собственная функция, симметричная относительно этого оператора, имеет положительную четность, тогда как функция, антисимметричная относительно него, имеет отрицательную четность.
Задача 5.1. Рассмотрим следующие функции для молекулы воды, где числа 1 и 2 обозначают протоны:
W1 = sin (X1 - Xz + Yi-Y2 + Zi-Z2), W2 = cos (X1 - X2 + Y1 - Y2 + Z1 - Z2)
W3 = sin (X1 + X2 + Y1 + Y2 + Z1 + Z2).
Каждая из этих функций образует базис одномерного представления ППИЯ-группы молекулы воды; найдите эти представления. В табл. 5.2 приведены характеры ППИЯ-группы мо-
Таблица 5.2
Таблица характеров ППИЯ-группы C2V(M) молекулы воды ')
C2V (M) :
| e
| (12)
| e *
| (12)*
|
Ar.
| 1
| 1
| 1
| 1
|
A2:
| 1
| 1
| — 1
| — 1
|
Bi:
| 1
| — 1
| — 1
| 1
|
B2:
| 1
| — 1
| 1
| -1
|
') Цифрами 1, 2 обозначены протоны.
лекулы воды. Эта группа обозначается как C2v(M) и имеет неприводимые представления A1, A2, Bi и B2 (почему введены эти и сходные обозначения, использованные в задаче 5.2, будет объяснено позже).