Макет страницы
Формулу (VII.23) можно вывести, используя идею, предложенную Ланжевеном при выводе уравнения Эйнштейна — Смолуховского.
Момент вращения M частицы, находящейся в вязкой среде, определяется уравнением
М-'^+В*11- (VIL25>
, da> d2ffi
где/ — момент инерции частицы; - jj-— угловая скорость; - jjrf — угловое ускорение; Ва — коэффициент сопротивления среды вращательному движению частицы.
Проведя преобразования, получаем
_/_ dV_^ /ёф\» , Вф V 2ф. d^2 ф \dt J ^ 2ф At'
Усреднение для множества испытаний частицы дает
Среднее значение момента при отсутствии внешних сил равно нулю, а величина представляет собой среднее значение
энергии вращательного движения, т. е. - L/^-^5LJ =-A-kT. Qj16. довательно,
VS-^W = *- <V«.27,
Решение уравнения (VII.27)
M
-, 2кТ t Cl
Ф =-R - ^-R-Оф Оф
1-е ' J1 (VII.28)
где С — постоянная интегрирования. Для больших интервалов времени
0? = ¾. (VII.29)
D ф
Коэффициент вязкого сопротивления среды при вращении сферических частиц, как показал Стоке, равен 8яп/3. Следовательно,
— VT
ф*=29* =
4пг\г3
Уравнение вращательного броуновского движения проверил Перрен на суспензиях мастики в растворе мочевины. Некоторые частицы суспензии, форма которых близка к сферической, имели дефекты, а к другим прилипли мельчайшие частички загрязнений. Перрен определял положено* 147
