Макет страницы
образуются таким же образом, как (v + 1)-операторы
(я+(+))°> (R+ <-Ш+тУ~1. (*+(-?(*+(+0'Л...Л*"-')",
(10.33)
т. е. как симметричная и-я степень двумерного представления, порожденного парой лестничных операторов (£+(+), /?+(-)) [см. (5.114)]. Из (8.213)-(8.215) видно, что (£+<+> + £+<->) преобразуется как Qa, а (#+(+>— #+(-)) преобразуется как Qb, так что (Й+{+), RH~)) преобразуются подобно (Qa, Qb), т. е. как Г(/). Таким образом, (и + 1)-кратно вырожденные функции xYv, i преобразуются как симметричная и-я степень типа симметрии Г(,) нормальной координаты Q1-, которая записывается как [Г(/)]° [см. (5.114)].
Для трехкратно вырожденного колебания (va, Vb, vc) с координатами Qa, Qb и Qc и при уа = уь = Ус = у каждый уровень имеет энергию
E(va, vb, vc) = [v+ 3I2] Vy, (10.34)
где V = (va + Vb + Vc), и каждый уровень (v + 1) (v + 2)/2-кратно вырожден, поскольку
(va, vb, vc) = (v, 0, 0), (v - 1, 1, 0), (v - 1, 0, 1).....(0,0, v).
При и = 0 функция является полносимметричной, а три функции си=1 преобразуются как нормальные координаты (Qa, Qb, Qc), т. е. как трехмерное неприводимое представление, например F, группы MC При V > 1 (v + 1) (v + 2)/2 независимых функций образуют базис симметричного V-Pi степени представления нормальных координат, которое записывается как [F]°. В случае трехмерных представлений F характер представления [F]v для операции R определяется по формуле (см. разд. 7.3 в книге [121])
X|F1° [R] = ^ [2xF [R] x[F1*~' [R] + j {%F [R2] - (%F [R])2} X
X%[F]V~2[R] + %F[R°]], (10.35)
которая является обобщением (5.114) на трехмерное представление.
Для примера определим типы симметрии колебательных состояний молекулы метана. Чтобы определить типы симметрии нормальных координат, воспользуемся следующими внутренними координатами Яг смещений [ем. (8.21) — (8.27)]:
Ar,, Ar2, Ar3, Ar4, Aa12, Aa13, Aa14, Aa23, Aa24, Aa34, (10.36)
