Макет страницы
а лишняя комбинация этих координат равна
/?'= £ Лаг/ = 0, (10.37)
kl
где Лау — увеличение валентного угла H1CH/, а Дг; — увеличение длины связи CH,-. Свойства преобразований этих координат приведены в табл. 10.15. Вычитая тип симметрии R' (т. е. Л1) из
Таблица 10.15
Трансформационные свойства внутренних координат молекулы метана в группе Td (M)
e (123) (14)(23) (1423)* (23)*
Ar,
| Ar3
| Ar4
| Ar3
| Ar1
|
Ar2
| Ar1
| Ar3
| Ar4
| Ar3
|
Ar3
| Ar2
| Ar2
| Ar2
| Ar2
|
Ar4
| Ar4
| Ar1
| Ar,
| Ar4
|
Aa12
| Aai3
| Aa34
| Aa34
| Ла,3
|
Aa13
| Aa23
| Aa24
| Aa23
| Аа,2
|
Aa14
| Aa34
| Aa, 4
| Aa I3
| Aa14
|
Aa23
| Ааи
| Аа2з
| Aa24
| Aa23
|
Aa24
| Aa14
| Ла,3
| AaJ4
| Aa34
|
Aa34
| Aa24
| Aa12
| Aa12
| Aa24
|
типов симметрии десяти координат смещений (в 10.36), видим, что представление нормальных координат
Г (Qr) = Л| © E © 2F2, (10.38)
а типы симметрии нормальных координат можно записать в виде
Г(1) = ЛЬ Г<2, = £, Г(3) = Е2 и Г(4) = Г2. (10.39)
Уровень колебательной энергии определяется четырьмя квантовыми числами O1, v2, U3 и v*, например (и,, v2, v3, ^4) = (3,2, 1, 2). Определим симметрию колебательного состояния (3, 2, 1, 2) в группе Td(M) для метана (см. табл. А.11). Сначала определим типы симметрии колебательных волновых функций каждого из четырех колебаний, а затем перемножим их друг с другом. Для колебания vi типа Ai имеем vi = 3 и
Г(Ф0|=3) = Л1®Л1©Л, = Л1. (10.40)
Для колебания v2 имеем [пользуясь формулой (5.112) для [E]2= [Е®Е]]
Г(Ф^2) = [Е]2=А1@Е, (10.41)
аналогично
Г(фо.-1) = ^2 (Ю.42)
