Макет страницы
перь мы рассмотрим эту процедуру. Перепишем ЙУ2 в виде
Нч2 = j[P2~ ih (IjQ) P + (M2IQ2) + ^Q2] = j {P+P" + ^Q+Q"),
(8.212)
где
P=-ihd/dQ
и введены операторы
Q± = Qa±iQb = Qe±ia (8.213)
и
Р± = Pa ± №б = e±ia [P ± i (MIQ)]. (8.214)
Тогда соответствующие лестничные операторы равны
£± (±> = еш ia гр ± iX%Q (±). fojqfl ^ рш ± a'/.Q(±)i (8 215)
где знаки ± коррелируют друг с другом всевозможными способами, и поэтому такая запись дает четыре лестничных оператора. Коммутаторы лестничных операторов с #V2 и Id равны
[Hv2, (±)] = ± А2у#* (±) (8.216)
и
[M1 R* (±>] = (±) hR* (±). (8.217)
Собственными значениями Йч2 и Ki являются E и Ih соответственно, так что
R+{+) увеличивает E на h2y и увеличивает / на 1, /?+(-) увеличивает E на h2y и уменьшает / на 1, R - (+> уменьшает E на h2y и увеличивает / на 1, R - <-) уменьшает £ на А2у и уменьшает / на 1.
В работе Моффита и Лира [79] эти четыре лестничных оператора обозначены через F, G+, GnF* соответственно. Уравнения, подобные уравнению (8.160), могут быть записаны для собственных функций нижнего состояния То, / оператора Йч2 в виде
£+ <+)£- (-)^о i = (2яу2 + 2Х'иМ - 2ftYA)4r0, / = 0, (8.218)
и
<-)£- (+^0 г = (2Яу2 _ 2Й('/^ _ 2hX4i)4o, i = 0. (8.219)
Складывая и вычитая эти два уравнения, определяем, что самый низкий уровень не является вырожденным и имеет энергию
B0 = A2Y (8.220)
и
/ = 0. (8.221)
