Макет страницы
записать
I J, ± \k I, ± I /n I) = N'± (W k 1 (J? У m 11 J, 0, 0) (8.98a)
\J, =F|*|, ±\m\) = Nl(jtykl(J? ym]\J, 0, 0), (8.986)
где
„, о, о) = ( W + y<w)i* 1 (C0S2 e - iy = (8.99)
1 ' * ' I (г'л) J (d cos 9/ V
= ^ G70(G) (8.100)
и где каждая из формул (8.98а) и (8.986) представляет два выражения: одно, в котором используются верхние знаки ± (или.+ ), и второе, в котором используются нижние знаки. Выражение (8.99) определяет фазовый множитель, выбранный для \ J, О, 0>, и остается определить нормирующие коэффициенты N± и N±, включающие фазовый множитель. Чтобы их определить, запишем
|/, m±l) = N±Jf\J, к, т), (8.101)
где функция |/, к, т) нормирована, а коэффициент W+ определяется из требования нормировки для функции |/, к, т ± 1). Умножая обе стороны уравнения (8.101) на Их комплексно-сопряженные и интегрируя по dx = sin 0 dQ аф d%, получаем
/, k, т± 1 \J, к, т± 1> = |#±|2</, k, т|(7?7*)|/, k, т. (8.102)
Теперь
TTJt = J2 - Jt (Ti ± H), (8.103)
(/, т I [ J2 - h (7С ± h)]\J, k, in) =
= [J(J+ l)~m(m± 1)] ft2; (8.104)
мы определяем такое N+, чтобы левая сторона уравнения (8.102) была равна единице, следовательно,
>^=йЧ/(/+П-т(т±1)] (8Л°5)
,И
е±16
^-М/(/+1)-»(т±1)]^ (8Л06^
где б — произвольный фазовый множитель. Обычно берется 6 = 0, так что N± имеет действительное и положительное значение, тогда получаем
