Макет страницы
где m означает, что J относится к молекулярно-фиксированной системе осей, видим, что 7 т и 7 т являются лестничными операторами для собственных функций /г; / £ уменьшает число k на ft, a Jm увеличивает k на ft, т. е. если
7гФ = /ейФ, (8.90)
то [при условии, что k Ф +/ (или Ф —/), так как \k\ J> J, и при этом 7^Ф (или /£ф) не обращается в нуль]
ШтФ] = (* =F 1)Й[7*Ф], (8.91)
где знаки ± и + являются согласованными. Поскольку Jx и Jy коммутируют с J2, каждый из лестничных операторов 7т и J^ коммутирует с J2, так что если
Л2Ф = /(/+1)/г2Ф, (8.92)
то
12[7шФ] = /(/+1)Й2[/^Ф]. (8.93)
Аналогично операторы (где s означает, что / относится к пространственно-фиксированной системе осей)
Jt = (Л ± Ux) (8.94)
могут быть получены из пространственно-фиксированных компонент J, и с учетом уравнения (7.148) можно видеть, что
[7С, Jf~\ = ±hJf. (8.95)
Таким образом, 7* и 7Г являются лестничными операторами для собственных функций и если
/ЕФ = тЙФ, (8.96)
то [при условии, что т Ф +/ (или ф —/), так как \т\ Ip-J, и при этом ^Ф (или /ГФ) не обращается в нуль]
hUtti] = (т ± 1)h[J?®! (8.97)
Заметим, что имеет место перемена знака, так что / s приводит к увеличению числа т, в то время как Jm — к уменьшению числа k (и наоборот для 7г и 7т). Это изменение знака происходит из-за наличия разных знаков коммутаторов для молекулярно-фиксированных и пространственно-фиксированных компонент оператора J [см. соотношения (7.147) и (7.148)]. Jf коммутирует Cj2HC 7т-
Эти лестничные операторы можно использовать для определения волновых функций |/, k, т) симметричного волчка; можно
