Макет страницы
и установить связь функции S/*m(9, ф\ с другими стандартными функциями следующим образом:
SjOm(^, Ф) = Уш(в, ф)= (8.74)
= [i/(2*)]%e/m(e)e'm*, (8.75)
eJm (9) = {[(2/ + 1) (J -1 т I )!]/[2 (J +1 т |)!] f Р\т 1 (cos 9), (8.7б)
Мт1 (cos9) = sin""10 ,Л(cos9) (8.77) (a cos 9)'""
И
P (cos 9) = -4--^TT (cos2 0 - 1)'. (8.78)
Здесь У/т(9, ¢)—сферическая гармоническая функция, 0/т(0) — нормированный присоединенный полином Лежандра, P/"11 (cos 9)— присоединенный полином Лежандра и P/(cos0)— полином Лежандра (см., например, гл. IV книги [41]). Как показано
в гл. 4 книги [40], функция DkJm ([0, ф, х])в выражении (8.73а) является элементом (k, т) в матричном представлении группы К для операции вращения [9, Ф,%] (см. также замечание перед уравнением (6.40) здесь и уравнение (15.27) у Виг* нера [120]).
Лестничный оператор углового момента
Из формы волновой функции симметричного волчка, записанной в виде (8.64), и комбинации уравнений (8.70) и (8.72) видно, что
J2I/, k, m> = /(/ + l)h?\J, k, т) (8.79)
и
41 /, k, т) = — Ih -~ I /, k, т) = kh\ /, k, т). (8.80)
Таким образом, / является квантовым числом полного рови-бронного углового момента, a k — квантовым числом проекции ровибронного углового момента на ось г. Можно ввести оператор углового момента для вращения вокруг пространственно-фикси* рованной оси £ (см. рис. 7.1):
h = Klh + K^y + Klh = - ih ~1ф • (8.81)
Из выражения (8.64) видно, что
/сI Л k, m) = mh\J, k, т). (8.82)
