Макет страницы
записи этой функции представляет F(a, b; с; х) в виде решения уравнения
d2F dF
x(\-x)-~ + [c-(l+a+b)x]^r-abF = 0; (8.63)
тогда можно записать полную вращательную волновую функцию в виде
Ф/*т(в, Ф, X) = N, kmx^-^l/2(l - xyk+"4*FX
X(^P-/-1, - jP+/; a; x)e"»V**, (8.64)
где
х = {1 — cos 0)/2, о=1 + |Аг —я»|, p = o+l+|ft + m|,
a — нормировочная постоянная ao (включающая также фазовый множитель), которая выбирается так, чтобы
2л 2л л
J J J Ф/*я. Ф/*т sin 9йвйфйх=\. (8.65)
ООО
Если фазовый коэффициент выбран действительным и положительным, то нормировочная постоянная дается в виде [см. [93], уравнение (36.14)]
Njkm =
[(2/+l)(/ + j|* + m| + l|*-m|)!(/-l|* + m| + y|*-m|)!V/'
[to* (/—LI ft+m I-у I *-m I)! (I k-m | !)2 (7+1I ft+m | ~j | ft-m |)! J
(8.66)
Иногда здесь для вращательной волновой функции будет использоваться обозначение |/, k, т). Другим способом записи этой функции и с другим фазовым множителем [см. уравнения (4.1.12) (4.1.15) и (4.8.6) в книге [40]] является выражение
I /, k, т) =
т+к+2а, , 4 2/-m-ft-2a
(cos ^e) (sin 4 6J
V I \\i-m-a \ ■i /_V_i_/_>eimtpik%
Z-Л 4 a\(J-m-a)\(m + k + a)\(J-k-a)iy '
(8.67)
где
Х1кт = W + m)\ (J - w)\ (J + k)\ (J - k)\ (2/ + 1)/(8*8)]¾.
Индекс о при суммировании принимает значения от большего из чисел 0 или [—(k-\-m)] до меньшего из чисел (/ — т) или (/-*)..
