Макет страницы
и можно записать
(123)(9, Ф, х) = (6', Ф', %'). (7.212) Из (7.211) и (7.52) имеем
Sh=Sf, (7.213)
т. е.
a-f cos 0' = I"? cos 9. (7.214)
Следовательно,
cos 9' = cos 9, (7.215)
а так как 0 ^ 9 ^ я, получаем
6'= 9. (7.216)
Аналогично
If = If и t)f=t)f, (7.217)
следовательно,
tf sin 6' cos = гр sin 9 cos Ф, (7.218)
Tf sin 9' sin ф' = гт - sin 9 sin ф. (7.219)
Так как 9' = 9, из этих уравнений получаем
cos ф'= cos ф и sin ф'= sin ф, (7.220)
и в результате
ф' = ф. (7.221)
Наконец, для определения %' используем равенство
1\ = %ъ, (7.222)
т. е.
(cos 6' cos ф' cos %' — sin ф' sin %') r„ sin а — sin 6" cos Ф' (rc + + cos а) = (cos 6 cos ф cosx — sin ф sin x) (— y) rH sin а —
— (cos 9 cos ф sin x + sin ^ cos x) -^p /"H sin а —
— sin 9 cos ф (rc + rH cos a). (7.223)
Так как ф' = ф, 9' = 9, а уравнение (7.223) справедливо для всех 9 и ф, получаем равенства
■л/з" 1
sin х' = -^" cosx — ~2 sin х, (7.224а)
1 л/з~
cos %' = — j cos х — -5J - sin х, (7.2246)
из которых следует, что
Y = X +-f-- (7.225)