Макет страницы
иие Борна — Оппеигеймера (а также в остальной части настоящей главы), мы пренебрегаем операторами Са и £р.
Операторы Jx, Jy, Jz, входящие в Tn, представляют собой компоненты ровибронного углового момента J [см. (7.78) и (7.79)]. В дальнейшем нам понадобятся выражения компонент оператора углового момента через углы Эйлера. Классические выражения для них определяются по формулам (см. формулу (6) книги [121]; с. 261 русского перевода):
Jx = sin XPe — cosec 6 cos хРф + ctg 9 cos%/?z, (7.141) Jy = cos хрь + cosec 9 sin ХРф — ctg 9 sin ХР%, (7.142) Jz = px, (7.143)
где р0, Рф, Px— моменты, сопряженные углам 9, </>, х соответственно. Переход к квантовомеханическим выражениям дает (см. формулы (А.27) —(А.29) в работе [115])
Jx = — й(sin % -^- — cosec 9 cos % — + ctg Ocosx-^-), (7.144) Ty= ~in (cos X-Jg-+ cosec 9 sin X^ — ctg 9 sin/-^-), (7.145) ^ = -¾^. (7.146)
Эти операторы удовлетворяют коммутационным соотношениям Ua, J$\ = — in E eaB/v, (7.147)
где a, В, у = У. 2 [определение eapY см. в (7.90)]. С другой стороны, коммутационные соотношения для компонент оператора J по осям |, п, £ можно записать в виде [см. (7.79)]
UcL = + ihZ b0jv, (7.148)
V
где о, т, V = |, п, £. Соотношения (7.147) аналогичны соотношениям (7.84) и (7.85) для компонент оператора J для двухатомной молекулы. Для нелинейных многоатомных молекул в отличие от двухатомной молекулы [см. (7.86) — (7.88)] все операторы Jx, Jy, J2 коммутируют со всеми операторами Lx, Lu, Lz. Для всех молекул компоненты оператора электронного углового момента L удовлетворяют коммутационным соотношениям (7.89).
Компоненты тензора дар в Th (7.137) можно разложить в ряд Тэйлора [114]:
1Ч=^~Е «ЧД+! Z КЛ^аГ%^Я+---' (7-149)
г r, s,y
