Макет страницы
ные значения S(S+ l)ft2 оператора S2 и собственные значения ms% = —Sft, (—S + l)ft, ..., + Sft оператора Sz. Линейные комбинации произведений функций, преобразующихся по неприводимым представлениям группы К2(П), могут быть определены с использованием коэффициентов векторного сложения, но этот вопрос в настоящей книге не рассматривается. Фактически эти линейные комбинации часто получаются однозначно с использованием редукции представлений группы К2(П) на группе SnK Например, для рассмотренной выше четырехэлектронной системы имеем
D(V2) 0 /J(V2) 0 /J(V2) 0 />('/,) = £><2> © з/)(1» © 2D<°>, (6.65)
а из (6.64) видно, что синглетные спиновые функции (S = О, ms = 0) относятся к типу симметрии Г3, триплетные спиновые функции (S = 1, ms = —1, 0, 1) относятся к типу Г4, а квинтет-ные спиновые функции (S = 2, ms = —2, —1, 0, 1, 2) — к типу ГЛ; мультиплетности этих функций равны 1, 3 и 5 соответственно.
Таким образом, мы можем классифицировать 16 электронных, спиновых состояний четырехэлектронной молекулы поу типам симметрии групп К2(П) и Sjf'- Изложенный выше метод применим и к молекуле, содержащей произвольное число электронов, однако если состояния различной мультиплетности относятся к одному и тому же типу симметрии группы Sjf, то необходимо использовать коэффициенты векторного сложения для определения комбинаций произведений функций, преобразующихся по неприводимым представлениям групп Sj, e) и К2(П). Электронные спиновые функции не зависят от ядерных координат и поэтому преобразуются по полносимметричному неприводимому представлению группы G". Спиновые функции также инвариантны относительно Е* (S — аксиальный вектор) и имеют положительную четность.
Ядерные спиновые функции
Для определения типов симметрии ядерных спиновых функций молекулы будем применять тот же метод, который применялся к электронным спиновым функциям. Спиновая функция отдельного ядра |/„, т/(\ зависит от двух квантовых чисел 1а и mla (m, a = — Ia, —/„+1, + /„), которые являются квантовыми числами ядерного спинового углового момента и его Z-компоненты соответственно. Функции | /а, т/(\ преобразуются по представлению пространственной группы К2(П). Рас-
смотрим молекулу, имеющую химическую формулу AaB6CcDd где ядро А имеет спин 1А, ядро В — спин I8 и т. д. Число возможных спиновых состояний для каждого ядра типа А равно
