Макет страницы
и, так как интегрирование выполняется по всем точкам S или S' (и drS' = drs), то
J / (S) dxs = \ f (S') dxs - = J (S) rfrs = J [RJ (S)] rfrs. (5.126)
Таким образом,
h \ f(S) dxs= \ /V(S)JdT5, (5.127)
если имеется /i операций R4 группы G. Поэтому можно записать Н'тп= \ ^t5 = ZT1 J рД<*Я'<) j dxs. (5.128)
Воспользуемся этим равенством для определения отличных от нуля элементов Н'тп. Функция WmH'Wl образует базис представления Г*„ ® Г'<8> Yn = T^n(Wm имеет симметрию Г^); рассмотрим ситуацию, когда это представление не содержит полносимметричного представления r(s>, т. е.
Гж®Г'®Г„^) Г<«>. (5.129)
Оператор проектирования для представления T(s) группы G [см. (5.64)] равен
P^=Y1R4, (5.130)
я
и если выполняется соотношение (5.129), то r(s> не должно входить в разложение представления Гт ® Г" ® Г„, поэтому
рг(5)«*я'<) = о, (5Л31)
т. е.
£рД<*Я'<) = 0. (5.132)
Комбинируя (5.132) и (5.128), видим, что интеграл Н'тп будет равен нулю, если выполняется соотношение (5.129), т. е. если Г'тп не содержит r(s). Таким образом,
J xp^ff'Vldx = 0,
если
г;0Г'вг^г». (5.133)
Это и есть правило отбора. Если ft' относится к полносиммет-ричному оператору группы G, тогда Н'тп должен равняться пулю, если
Гт®Г„^Г^>,