Макет страницы
Действие операции (12) на левую часть (5.10) можно записать в виде
I гф1.2 )
XVn(X1, Y1, Z1, X2, Y2, Z2, W) =
гф\,2 )
X (12) ¥„(*,, Y1, Z1, Z2, Y2, Z2, W), (5.14)
следовательно,
(12) [Я° (1, 2) + Я° (ост.)1 V„ (JT1, K1, Z1, X2, Y2, Z2, IF) =
= [Я°(2, 1) +Я0 (ост.)] (12) *F„(*i. Y1, Z1, X2, Г2, Z2, W). (5.15)
Так как ядра 1 и 2 имеют одинаковые массы и заряды, Й° (2, 1) равен #° (1,2), поэтому
(12) [Я0 (1, 2) + Я°(ост.)]Ч7Л(*1, Yu Z1, X2, Y2, Z2, W) = = [Я°(1, 2) + Я° (ост.)] (12) Wn (X1, Y1, Z1, X2, Y2, Z2, W) (5.16)
Правая часть (5.16) переходит в
[Я°(1, 2) + Я0(ост.)] Wn(X2, Y2, Z2, X1, Y1, Z1, W) =
= [Я°(1, 2)+ Я0 (ост.)] Wnl2)(Xu Y1, Z1, X2, Y2, Z2, W). (5.17)
Соотношение (5.16) показывает, что если ядра 1 и 2 тождественны, то оператор (12)Я° оказывает такое же действие на любую функцию, как и оператор Я0(12). Следовательно, оператор (12) коммутирует с данным оператором Гамильтона Я0:
(12) Я0 = Я0 (12). (5.18)
В общем случае оператор Гамильтона молекулы должен коммутировать с любой операцией перестановки тождественных ядер (и аналогично с любой перестановкой электронов). Так как операция (12) преобразует Wn в новую функцию Wn2), из (5.18) непосредственно получаем [приравнивая правые части (5.17) и (5.13)]:
H°Wnl2)(Xu Yu Zx, X2, Y2, Z2, W) =
= EnWnm(Xu Yu Z1, X3, Y2, Z2, W). (5.19)
