Макет страницы
зуется теория представлений групп для классификации уровней энергии (собственных значений) этого конкретного приближенного гамильтониана, чтобы показать, как вообще производится классификация уровней энергии.
Действие перестановок ядер и инверсии на уравнение Шредингера
Рассмотрим уравнение Шредингера (5.4) для молекулы, у которой ядра 1 и 2 тождественны, имеют массы т и заряды Ce. Тогда можно записать оператор Гамильтона (5.6) в виде
Я0 = H0 (1, 2) + Я0 (ост.), (5.8)
где
^.2) = -£(v? + vS) + i£+ Z С^2(^7 + Ж7)- (5-9)
гф\. 2
Следовательно, Й° (ост.) не содержит координат или импульсов ядер 1 и 2. Уравнение Шредингера (5.4) для молекулы имеет вид
[Я°(1, 2) + Я0 (ост.)] Wn (Z1, Yu Z1, X2, Y2, Z2, W) =
= EnWn(X1, Y1, Z1, X2, Y2, Z2, W), (5.10)
где W означает координаты всех других ядер (кроме ядер 1 и 2) и всех электронов в молекуле.
Наша цель состоит в исследовании действия перестановки ядер 1 и 2, т. е. действия операции (12) на уравнение Шредингера (5.10). Действие операции (12) на правую часть уравнения Шредингера можно записать в виде
(\2)EnWn(Xu Yx, Zu X2, Y2, Z2, W) =
= En(l2)Wn(Xu Y1, Zu X2, Y2, Z2, W)= (5.11)
= EnWn(X2, Y2, Z2, X1, Y1, Zu W)= (5.12)
= EnWM (X1, Y1, Z1, X2, Y2, Z2, W). (5.13)
Выражение (5.11) следует из того, что En — константа, не зави-сящая от координат ядер 1 и 2, поэтому операция (12) на нее не действует. Выражение (5.12) показывает действие операции (12) на Wn, в результате чего значение функции в точке (Хи Yu Zu X2, Y2, Z2, W) конфигурационного пространства заменяется ее значением в точке (X2, Y2, Z2, Xit Yx, Zx, W). В выражении (5.13) введена новая функция W{n2), значение которой в точке (Xi, Yi, Zu X2, Y2, Z2, W) равно значению Wn в точке (X2, Y2, Z2, Xu YuZuW). [см. (1.14)-(1.18)]..
