Макет страницы
M
Пусть имеется коллоидная система, содержащая строго одинаковые частицы. Поместим систему в цилиндрическую трубу с площадью сечения S и разделим ее воображаемой плоскостью MN на две части (рис. 59). В левой части находится золь с концентрацией дисперсной фазы с*, а справа— сг. Предположим, что за время t средний путь, пройденный частицей, равен А. Введем чаще одно дополнительное условие: частицы могут перемещаться лишь вдоль оси трубы налево или направо. Плоскостями 1—/ и 2—2, проходящими параллельно плоскости MN на расстоянии А от нее, выделим два одинаковых объема.
Вероятность движения частицы в ту или иную сторону принимается одинаковой. Поэтому за время t половина частиц из левого объема перейдет в правый и, наоборот, половина частиц из правого объема перейдет в левый. Из более концентрированной части в менее концентрированную перейдет на V2 (сг—Ci)AS частиц больше. Взяв достаточно малое время /, а следовательно, и малое А, можно принять
. дс
Ci-C2
Рис. 59. К выводу уравнения Эйнштейна — Смолуховского
Д
дх'
Количество вещества, перенесенное через плоскость MN
1 дс
за время t, окажется равным Д25 За единицу времени
будет перенесено через 1 м2 поверхности
,__}_ A2Sc
2 I dx'
дс I Д2
По первому закону Фика, J = —D Отсюда д=-^-7- или
Д2 = 2£>/. (VII.21)
Используя формулу Эйнштейна (VI 1.17), получаем
Д2 = 11_/. (VII.22)
D
Один из наиболее существенных недостатков приведенного вывода — неопределенность оценки минимального зна-
