Макет страницы
Уравнение (VI.4), используемое для определения вязкости, было установлено опытным путем Г. Хагеном и Ж. Пуазейлем и называется уравнением Хагена — Пуазей-ля.
Для вывода уравнения (VI.4) рассмотрим выделенный в жидкости цилиндр переменного радиуса г. При условии стационарности течения скорость движения поверхности цилиндра постоянна. Сила /х, «выталкивающая» жидкий цилиндр из трубки, в соответствии с тем же условием стационарности равна силе внутреннего трения, действующей на поверхность цилиндра. Для двух цилиндрических слоев, находящихся на расстоянии dr, уравнение (VI. 1) запишем в такой форме:
где wr — скорость течения жидкости в слое; г — радиус слоя.
Сила, вызывающая течение жидкости, определяется перепадом давлений Ар. Ее величина в случае радиуса столба жидкости г равна
/2 = яа2 Др.
Учитывая, что при стационарном течении сумма всех сил, действующих на выделенную часть жидкости в трубке, равна нулю, получаем
nr2 Ap = —2nrlr\ -^p-
Разделив переменные и проинтегрировав с учетом того, что слой жидкости у стенки трубки (ему отвечает радиус R) неподвижен (Wr=O), получим
w t
О R
Расход жидкости, протекающей через кольцо с радиусом г и толщиной dr,
AQ = (2nr dr)wr. (VI.5)
Интегрируя уравнение (VI.5) в пределах от 0 до Q, чему соответствуют радиусы OHi?, получаем (VI.4).
Уравнение Хагена — Пуазейля применимо только при параллельном движении слоев в трубке, причем такое течение жидкости называется ламинарным ила струйчатым. Если скорости очень велики, то отдельные частицы двигаются по запутанным кривым в различных направлениях. Такое движение называется турбулентным или вихревым. В условиях турбулентного течения уравнение Хагена — Пуазейля не может быть использовано.
О. Рейнольде, исследуя течение жидкостей, показал, что ламинарный поток сменяется турбулентным, если безразмерный комплекс Re начинает превышать 2320. Этот комп-
