Макет страницы
ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДВОЙНОГО слоя ОДНОМЕРНОЙ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ РЕШЕТКИ ИЗ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ЦИЛИНДРОВ ОДИНАКОВОГО РАДИУСА
На подобном примере можно выяснить, можсч ли возрастать роль поляризации ДС при сближении частиц, в данном случае при увеличении параметра q = = all (где а — радиус цилиндров, т — расстояние между осями соседних цилиндров). Задача о нахождении распределения электрического потенциала tp0 эквивалентна задаче о распределении скорости потенциального обтекания жидкостью поверхности той же формы. При ориентации поля перпендикулярно решетке можно воспользоваться решением задачи о поперечном обтекании подобной решетки жидкостью. Для распределения скорости на поверхности любого из цилиндров Кочин получил выражение
и (9) = ~ ■ (а, В) = (— 1) (flj sin 0 — а'3 sin 30 + аъ sin 56 . , . ), (П.2.1)
где ф0 — потенциал скорости.
Подставляя это выражение для ф„ и общее решение уравнения Лапласа в цилиндрической системе координат, независящее от г и ограниченное иа бесконечности:
со
фр = V (Ат. жтв+-^sinmO], (П.2.2)
в граничное условие (IV.25), в котором справа член, содержащий <рр, опущен, поскольку ReI < I, получаем
B1n = А2т = 0, д2„+1 = (- 1Г+,а^+1ог,,+'£ха/К. (П.2.3)
При решении системы рекуррентных уравнений, приведенных в работе Кочи-на **, на ЭВМ «Мир» были получены для q = '/.■, следующие значения коэффициентов а\, а,, — 3,1493,— 0,0840,—0,0069,—0,00056. — 0,00049,—0,000039. Используя уравнения (П.2.1) — (П.2.3) и указанные значения коэффициентов
1 дФ„
максимума поляризационного ноля — • (а, и), реализующегося на поверх-
ности цилиндра при 0, равном л/.,, 3/2 л, получим — 2 RcI Г. для единичного цилиндра, — 2,742 ReI £ и — 3,349 ReI E соответственно для решетки цилиндров 4=4, и у = V3-
Таким образом, с уменьшением шели между цилиндрами напряженность поляризационного поля быстро возрастает, поэтому такой расчет целесообразно провести для значений q, более близких к Уг.
* Написано П. И. Абаржи.
** Кочин Н. Е. Собрание сочинений, том. II. Изд-во АН СССР, № I,
1949.
