Макет страницы
сразу же записать формулы Больцмана, мы использовали изложенный выше вывод, так как он наглядно показывает связь распределения Больцмана с условием равновесия — отсутствием потоков ионов.
Если заряд типа i равен zte (где е — заряд протона, Z1- — валентность, положительная для катиона и отрицательная для аниона), то объемная плотность зарядов на расстоянии х от электродов
P (х) - 2 Z1CCi4(X). (1.9)
Здесь так же, как и в уравнениях (1.6) — (1.7), принято, что все характеристики ДС являются функциями только расстояния до поверхности. Благодаря этому общее соотношение между электрическим потенциалом Фея (х) и плотностью зарядов в точке х, выражаемой уравнением Пуассона [36]
div (e(.K)grad<tV(x)) 4лр (я), (1.10)
переходит в одномерную формулу
где 8 (х) — диэлектрическая постоянная на расстоянии хот электрода. Подставляя в уравнение (1.11) значение р (х) из уравнения (1.9), получаем уравнение Пуассона—Больцмана (П— Б)
(1.12)
Уравнение (1.12) можно непосредственно проинтегрировать, если, как это было принято Гуи и Чепменом, диэлектрическая постоянная сохраняет постоянное значение на любом расстоянии от поверхности:
~^L(c " -1)] , (1.13)
причем учитывается, что на больших расстояниях от поверх-
дФео
!!ости электрическое поле ^ обращается в нуль. Следующее интегрирование было выполнено Гуи и Чепменом применительно к частному случаю слабо заряженных частиц. Если z^eqjkT 1 или 2,-еФе,, 25 мв при комнатной температуре, то степенные функции справа в уравнении (1.13) могут быть разложены в ряды и от каждого из ннх взяты только два первых члена.
Приближенный метод, использующий подобную линеаризацию, которой можно было подвергнуть непосредственно исходное уравнение, был применен Дебаем и Гюккелем в теории сильных электролитов и называется обычно дебаевским приближением. В результате интегрирования получаемого простейшего линейного уравне-
