Макет страницы
где введен угол а2, равный
а2 = а^ + Х, (12.20)
причем, как показано на рис. 12.1, а2 измеряется в плоскости ху от оси х [для определения системы осей (х, у, z) используется равенство % = 0]. Можно ввести также угол %е по формуле
Xe = Xe+ X (12.21)
и выразить ровибронную волновую функцию состояния с Л Ф 0 через произведение ехр(//а2) ехр(/Лхе).
Прежде чем перейти к рассмотрению классификации по симметрии этой колебательно-вращательной функции, следует ввести группы симметрии для линейных молекул. Центросиммет-ричные линейные молекулы относятся к точечной группе D0Oh, а нецентросимметричные молекулы — к группе Coov. Обе эти группы состоят из бесконечного числа элементов. Группой MC молекулы типа HCN, относящейся к точечной группе C0Cv, является группа Coov (M), состоящая из двух элементов E и Е*. Группой MC молекулы типа CO2, относящейся к точечной группе Doon, является группа D0Oh(M)1 состоящая из четырех элементов Е, (р), Е* и (р)*, где (р) —перестановка всех пар тождественных ядер, расположенных симметрично относительно центра масс в равновесной конфигурации молекулы. Следовательно, операция (р)* тождественна операции (5,, введенной согласно равенству (11.12). Характеры неприводимых представлений группы Coov (M), обозначенных через - f - (или 2+) и — (или 2~) в соответствии с характерами - f-1 и —1 для операции E*, приведены в приложении, в табл. А. 12. Характеры неприводимых представлений группы D0Oh(M) приведены в табл. А. 13. Неприводимые представления обозначены через - f-s (или
+ а (или id"), — s (или Su) и — а (или Sg ), где -+- и — соответствуют операции E*, s и а — операции (р), a g и и — операции (р)*. Из этих таблиц видно, что в отличие от случая нелинейной жесткой молекулы группа MC жесткой линейной молекулы не изоморфна с молекулярной точечной группой. Теперь рассмотрим применение группы MC и молекулярной точечной группы для классификации колебательно-вращательных волновых функций молекулы HCN, данной соотношением (12.19).
Колебательно-вращательные волновые функции HCN из (12.19) можно классифицировать по типам симметрии группы MC Coov(M). Такая возможность является следствием того, что все координаты 6, ф, <х2, Qi, Q2 и Q3, входящие в волновые функции, под действием элементов группы C00V (M) преобразуются вполне определенным образом. Под действием операции Е* эти координаты преобразуются следующим образом [см. рис. 12.2
