Макет страницы
которому преобразуются W координат декартовых смещений атомов, а затем исключить из него представление, по которому преобразуются поступательные 7"¾ и вращательные Rx координаты1), где К = х, у, z [см. формулы (7.233) — (7.250)]. Следовательно, требуется определить прежде всего представление, по которому преобразуются координаты 7"¾ и R%. В этом разделе будет показано, что трансформационные свойства операторов Rx, Т\ и Jx (а также матричных элементов направляющих косинусов и компонент колебательного и электронного углового момента рх и Lx соответственно) для молекул типа симметричного и асимметричного волчка при операциях группы MC получаются непосредственно, если определены операции вращений, эквивалентные элементам группы MC Для молекул типа сферического волчка типы симметрии этих операторов легче всего определяются посредством их приведения к группе K(M).
После того как определены вращения (R^ или Ra), эквивалентные элементам группы MC, трансформационные свойства операторов Ix, Jy и J2 при действии каждого из элементов группы MC получаются из результатов, приведенных в табл. 7.1. Так как матричные элементы направляющих косинусов зависят только от углов Эйлера [см. формулу (7.52)], их трансформационные свойства в группе MC также следуют из табл. 7.1, если определены вращения, эквивалентные элементам группы MC Можно показать, что трансформационные свойства операторов (Кхх, куХ, A*t) и (Jx, Jy, Jz), независимо от того, равно т = £, ц или £, идентичны. Этот результат следует также из рассмотрения, приводящего к формуле (5.118), так как можно записать
и, как будет показано ниже, оператор Jx полностью симметричен в группе MC Оператор Jx дается выражением [см., например, формулу (7.78)]
7т= Z e^vU-iPv (11.31)
где т, ц, V = |, г), %, Pv,= — ihd/dvi, a exsiv определяется формулой (7.90). Операция перестановки просто переставляет члены HiPv1 в сумме по i, и поэтому сумма (т. е. Jx) при этом не изменяется. Инверсия Е* изменяет знаки всех ц, и P^1, и поэтому оператор Jx инвариантен относительно инверсии. Следовательно, оператор Jx инвариантен относительно всех элементов группы MC и поэтому полностью симметричен. Из формулы (5.118) следует также, что компоненты fix колебательного углового момента
') Здесь речь идет, вообще говоря, о приводимых представлениях группы MC - Прим. ред.
