Макет страницы
Теперь мы рассмотрим более подробно связь между молекулярной точечной группой и группой молекулярной симметрии. Каждая операция О группы молекулярной симметрии преобразует, вообще говоря, как вибронные переменные, так и углы Эйлера и ядерные спины [и спины электронов в случае Гунда (а)]. Поэтому мы можем записать каждую операцию О в виде произведения коммутирующих операторов Оа, Оь и Ос, из которых Oa действует только на вибронные переменные [и на спиновые функции электронов в случае Гунда (а)], Оь действует только на углы Эйлера, а Ос осуществляет перестановку ядерных спинов. Любая из этих операций может быть тождественной операцией, для которых мы используем обозначения Е, R0 и ро соответственно. Таким образом, мы можем записать каждую операцию группы MC в виде
0=ОаОьОс. (11.10)
Для жестких нелинейных молекул группа всех операций Оа является молекулярной точечной группой. Операции Оь входят в молекулярную группу вращений, однако в некоторых случаях группа всех операций Оь является только подгруппой молекулярной группы вращений. Операции O0 входят в группу приближенной симметрии, элементы которой только переставляют спины (но не координаты) ядер; мы здесь не будем рассматривать эту группу приближенной симметрии {группа перестановок ядерных спинов может быть использована для классификации ядерных спиновых состояний). Для молекулы воды мы получаем
E = ER0Po, (11.11а)
(12)==Cto/Spi2, (11.116)
Е* = охгР. луро, (П.1 Ib)
(12Г = <тад/Йр12, (П. 11 г)
где оператор pt2 переставляет спины ядер Hj и H2. Таким образом, мы приходим к результату, что для молекулы воды группа всех операций Оь (т. е. группа {R0, Rx, R*, R*} является молекулярной группой вращений.
На рис. 11.3, 11.4, 11.5 показано действие операций О, Оа, Оь и O0 на молекулу воды для 0=(12), Е* и (12)* соответственно (см. также [24]). На каждом из этих рисунков три темные точки изображают мгновенные положения ядра кислорода и двух ядер водорода во вращающейся и колеблющейся молекуле воды. Сплошные стрелки, проходящие через протоны, изображают пространственно-квантованные ядерные спины. Применяя условия Эккарта и условия центра масс, мы можем закрепить систему осей {х, у, г) в молекуле и ориентировать
