Макет страницы
этих триплетов. В предельном случае (а) система энергетических уровней представляет собой систему уровней двух различных электронных состояний (одно из которых вырождено). Независимо от степени спин-орбитального взаимодействия рови-броиный гамильтониан (с учетом электронного спина) коммутирует с. элементами групп MC и K(M), так что классификация уровней по числу / и по типу симметрии rrvcs остается в силе. Поэтому можно устанавливать корреляцию между ровиброн-ными энергетическими уровнями с учетом электронного спина с одинаковыми / и rrVes для случаев (а) и (б). Читатель может сам убедиться в этом, рассмотрев, например, уровни с / = 1, которые для случаев (а) и (б) относятся к типам симметрии
IYves[случай (б)]=Л2© Л, © £ © Л2 © £ © £= Л i ©2 Л2 © 3£, (10.55)
rrves [случай (а)] = Л2 © E ® Е® (Ai © A2 © E) = А, © 2A2 © 3£.
(10.56)
Спиновые двойные группы
Для систем с нечетным числом электронов спин 5 получает полуцелые значения и необходимо специальное рассмотрение представления D(S) группы К. Следует также специально рассмотреть группы MC и корреляцию представления D(S> с типами симметрии группы MC при полуцелом S.
Пусть элементы матриц представлений D(/) группы К при полуцелых / выбраны путем объединения выражений (8.73а) и (8.67) так, как если бы / было целым. Характер представления D(/'> для операции вращения на угол е определяется но формуле (см. [107], с. 109; [43], с. 355, [120], формула (15.28))
x„,(8)=JM|i+0effl (W57)
Поэтому характер для вращения на угол г + 2я радиан равен
Для целого или полуцелого / можно записать
^(8 + 2^ = (-1)2/х(/)(е), (10.59)
а также
Х(/)(е+4я) = х(/)(е). (10.60)
Из (10.59) видно, что если / — полуцелое, то
Х(/)(е + 2Я) = - х(/)(е). (10.61)
Поскольку вращение на угол 2л эквивалентно отсутствию вращения, характер D(/) при полуцелом / для всех операций группы
