Макет страницы
симметрии Г,- в группе Н. Пусть требуется определить тип симметрии этого уровня при наличии разрешенного туннельного расщепления - и при использовании группы G MC более высокого порядка. Уотсон [112] показал, что такой тип симметрии в группе G, который обозначим как Г (Г,), выражается через неприводимые представления Га группы G следующим образом:
Г(Г,) = 1а1а, Г„; (9.29)
а
а'а) определяются по формуле (9.22). Представление Г (Г,) является представлением группы G, индуцированным представлением Г» подгруппы Н. Таким образом, если задан тип симметрии уровня в группе H и известна корреляционная таблица, связывающая неприводимые представления группы G и группы Н, можно использовать эту таблицу для решения обратной задачи: определения типов симметрии уровней в более обширной группе G.
В качестве примера можно использовать корреляционную таблицу групп D2n(M) и G96 этилена. Для молекулы этилена в основном электронном состоянии колебательно-вращательные уровни могут быть классифицированы с помощью восьми неприводимых представлений группы D2n(M), поскольку туннельные расщепления отсутствуют. Если для классификации уровней используется группа G96, то тип симметрии каждого уровня может быть получен из типов симметрии в группе D2n(M) с помощью табл. 9.2 (в обратном порядке). Например, уровень тина Аи в группе Dih(M) будет относиться к типу симметрии Г(Аи) в группе G96, где
Г (Ли)= Ea^r0, (9.30)
a
а Га — неприводимые представления группы G% Из табл. 9.2
имеем
) = 2, a^") = аМ = ajf-") = af -> = 1, (9.31)
а все другие а^> равны нулю. Таким образом,
г (ли) = а; © Bs"" © 2е; © fz © g~. (э. згу
Чтобы получить представление группы G96, индуцируемое неприводимыми представлениями группы D2n(M), следует использовать нормальную корреляционную таблицу в обратном порядке; таблица обратной корреляции, полученная для D2n(M)-^G96, приведена ниже (табл. 9.3).
Теперь мы можем оценить полезность группы MC В молекуле этилена никаких туннельных расщеплений энергетических
