Макет страницы
мыми представлениями подгруппы, хорошо известно и несложно для понимания. Предположим, что классификация энергетических уровней молекулы проведена с использованием обозначений неприводимых представлений группы симметрии G и что требуется перейти к обозначениям неприводимых представлений подгруппы H группы G. Типы симметрии или неприводимые представления подгруппы H могут быть получены из типов симметрии группы G, если известна корреляция неприводимых представлений G с неприводимыми представлениями Н.
Чтобы попять, как устанавливается эта корреляция, допустим, что группа G порядка g имеет элементы {Gi, G2, ...
Gg} и что ее подгруппа H порядка h<.g имеет элементы {H',, H2,..., H11}. Далее предположим, что Н\ = Gi, H2 = G2,...
Hh = Gh - Любое неприводимое матричное представление группы С, например Га, будет матричным представлением для подгруппы H при учете только матриц, соответствующих элементам Gi, G2, Gh группы G. Это матричное представление H будет в общем случае приводимым, в котором неприводимое представление, например Г,-, подгруппы H содержится а[а) раз, где [из уравнения (4.43)]
h
а хГ" [HА и ХГ' [HV] — характеры представлений Га и Г( для операции Hr = Gr. Это разложение можно записать в виде
Гц = af >Г, © а? Г2 Э • • • = Z арГг (9.23)
i
Уравнение (9.23) показывает, как неприводимое представление Га группы С коррелирует с неприводимыми представлениями (Г,-) подгруппы Н; если волновая функция молекулы преобразуется но представлению Га группы С, то она преобразуется также по неприводимым представлениям группы Н, входящим в правую часть уравнения (9.23), где а\а) определяются по формуле (9.22).
В качестве примера рассмотрим корреляцию неприводимых представлении группы ППИЯ этилена Gs6, где
G96 = S4n,©S2c,©#, (9.24)
с неприводимыми представлениями группы D2n(M) жесткой плоской молекулы этилена с конфигурацией, изображенной на рис. 1.3, а. Элементы и таблица характеров группы D2h(M) приведены в табл. Л. 6 (в приложении А). Таблицы характеров групп S41", S. sC> и S приведены в табл. 9.1, а таблица характе-
