Макет страницы
а собственные значения равны
Bv = Y.(v' + i)A**» (8,188)
г
где yr = ty/h.
Двумерный изотропный гармонический осциллятор
Если представление нормальных координат молекулы содержит двумерное неприводимое представление, то вырожденной паре нормальных координат, например Q0 и Q&, соответствует одно и то же значение X0 и Хь, как это будет сейчас показано. Поскольку (Q0, Qb) образуют базис вырожденного представления, они должны быть «смешаны» по крайней мере одной операцией, например R, группы симметрии молекулы, т. е.
RQa = caaQa + cabQb (8.189)
и
RQb = cbaQa + cbbQb, (8.190)
где сар — коэффициентьГпреобразования, а матрица сар является унитарной матрицей, представляющей операцию Я в неприводимом представлении, порожденном координатами Qa и Qb [т. е. R (Ql + Ql) = (Ql + Ql)]. Однако, поскольку R есть операция симметрии, она коммутирует с гамильтонианом, и по* этому должно выполняться соотношение
RH42 = H42R, (8.191)
где индекс v2 означает «двумерный гармонический осциллятор», но
RHV2 = R[j (Pl + Pl + ^aQl + hQl)] =
= { J LPl + Pl + К (claQl + 2caacabQaQb + clbQb) +
+ К (clQl + ^bacbbQaQb + clQl)]}R, (8.192)
и правые стороны уравнений (8.191) и (8.192) могут быть равны, только если
саЬ = сЬа = 0 (8.193)
или
K = K- (8.194)
Это означает, что либо [из (8.193)] Q0 и Qb не смешиваются никакими операциями симметрии, если Ка Ф Хь, либо если они смешиваются, то [из (8.194)] они должны иметь одинаковую частоту. Другими словами, если Ха ф Хь, то Qa и Qb не могут быт&
