Макет страницы
Решение. Одна из главных осей инерции трехатомной молекулы перпендикулярна плоскости трех ядер. Следуя принятому соглашению относительно выбора осей равновесной конфигурации молекулы, направим эту ось по оси у; тогда Ixy = 1уг = 0. Для определения направления остальных осей введем угол е (см. рис. 7.8) и воспользуемся условием
з
T1ItI1XiZi-0, (7.194)
i=i
определяющим этот угол. Подставив (7.176) — (7.181) в (7.194),
найдем, что для главных осей инерции
8 = 63,63°. (7.195)
Используя это значение б в формулах (7.176) — (7.181), находим следующие значения координат (х, у, z) трех ядер (в А):
(- 0,0967, 0, - 2,296), (- 0,8448, 0, 0,3965), (0,0588,0, 0,1187).
(7.196)
Переход от этих координат к координатам (%, х\, %) с помощью матричных элементов направляющих косинусов дает следующие значения для углов Эйлера:
(9, Ф, X) = (30,3°, 128,3°, 59,1°). (7.197)
Тогда для смещений ядер (Дх,-, Дг//, Дг,) от положения равновесия находим значения (в А)
(0,4211, 0,- 1,5368), (-0,3270,0,-0,3627),
(-0,0059,0,0,1187). (7.198)
Для главных осей выполняются соотношения
T In1XiVi = S miyiZi = T In1ZiXi = 0, (7.199)
i i i
которые дают четыре нелинейных уравнения относительно Да/. Используя оси Эккарта, мы получаем три линейных уравнения [см. (7.185) — (7.187)], а с помощью 3JV линейных уравнений находим связь между нормальными координатами и смещениями Да,-; в результате получаем соотношение типа (7.189) [однако см. ниже формулы (7.233) — (7.238)]. При использовании главных осей эти уравнения не могут быть полностью линейными, и мы не будем рассматривать связь между Да/ и Qr в таких случаях [Да,- в (7.198) несовместимы с Да, из (7.189)].
Из сравнения решения задачи 7.3 с результатом (7.193) видно, что при использовании главных осей инерции вместо осей Эккарта углы Эйлера изменяются коренным образом. Ориента-
