Макет страницы
В системе осей (X, Y, Z) координаты центра масс ядер равны (0,0930, —0,0360, —0,0872), а координаты (%, •n, £) ядер 1, 2 и 3 соответственно равны
(0,8136, -0,8891, - 1,9562), (0,6760, 0,3138, 0,5614),
(-0,0930, 0,0360, 0,0872). ^7,167*
Теперь нам надо найти углы Эйлера для деформированной молекулы воды по уравнениям Эккарта с использованием равновесных координат ядер. Эти равновесные координаты уже известны и приведены выше [см. (7.153)], а для определения углов Эйлера мы воспользуемся уравнениями Эккарта (7.132) — (7.134). Величины [ат] можно вычислить из в (7.153) и из т,- в (7.167); %ах выражены через углы Эйлера в (7.52). Используя эти результаты для [ат] и %ат, из (7.132) получаем
0,8676 (cos 9 cos j> sin % + sin ф cos х) +
+ 0,3352 (— cos 9 sin Ф sin % + cos ф cos x) +
+ 0,8125 (sin 9 sin x) = 0. (7.168)
Из уравнения (7.133) имеем
— 0,1045 (cos 0 cos ^ sin x+ sin ф cosx) —
— 0,9132 (— cos 9 sin ф sin % + cos Ф cos x) —
- 1,9114 (sin 9 sin x) = 0, (7.169)
а из уравнения (7.134) находим
— 0,1045 (cos 9 cos ф cos % — sin ф sin x) +
+ 0,9132(cos9 sin фcosx+ cosФ sinx) — 1,9114 sin 9cosx + + 0,8676 sin 9 cos ф—0,3352 sin 9 sin ^—0,8125 cos 9 == 0. (7.170)
Эти три совместные трансцендентные уравнения можно решить численно, например методом Ньютона — Рафсона (см. [72], с. 493); одно из возможных решений дает следующие значения углов:
9 = 30°, ^ = 60°, X= 120°. (7.171)
Эти углы и показаны на рис. 7.7. Другие решения, соответствующие другим способам ориентации правовинтовой системы осей (х, у, г) относительно главных осей инерции равновесной конфигурации молекулы, можно также получить при совместном решении уравнений (7.168) — (7.170), однако, так как ориентация этих осей должна непрерывно коррелировать с ориентацией осей равновесной конфигурации молекулы при уменьшении деформации молекулы, мы не рассматриваем эти альтернативные решения. В дальнейшем, например при решении уравнения (7.182) и при выводе (7.195), мы также будем отбрасывать та-
