Макет страницы
ориентации одной пространственно-фиксированной системы осей (X', Y', Z') относительно другой системы (X, Y, Z). Области изменения углов Эйлера ограничены пределами 0 ^ 0 =¾: л, ^ ф =¾ 2я, 0 :¾ % =¾ 2я. Координаты произвольной частицы молекулы в системах (£, ч, £) и (х, у, z) связаны соотношением
Kf
Xi
Vi
Zi ->
IXxI X Ki ^ Xzi X,
Kl
Kl
Si
где
^xI = cos (.vO|) и т. д.
(7.50)
(7.51)
являются элементами матрицы направляющих косинусов. Направляющие косинусы могут быть выражены через углы Эйлера следующим образом (см. табл. 1 в книге [121]):
^xI = cos 9 cos ф cos х — sin ф sin %,
Xхц = cos 9 sin ф cos % + cos ф sin %,
Xyt = — cos 0 cos ф sin x — sin Ф cos x.
ХУц = — cos 9 sin ф sin x + cos ф cos x,
Хг\ = sin 9 cos Ф, A. ZT1= sin 9 sin <£,
Xxi = — sin 9 cos x,
Xyi == = sin 9 sin x,
Kl = cos 0.
(7.52)
Заметим, что мы ввели уже четыре декартовы системы координат:
а) систему осей (X, Y, Z), фиксированную в пространстве. Эта система названа пространственно-фиксированной системой осей;
б) систему осей (X, Y, Z) с началом в центре масс молекулы, параллельную системе осей (X, Y, Z). В системе осей (X, Y, Z) центр масс молекулы имеет координаты (Xo, Yo, Z0). Эта система осей введена для выделения поступательного движения молекулы;
в) систему осей (\, ц, £) с началом в центре масс ядер, параллельную системам осей (X, Y, Z) и (X, Y,Z). В системе осей (X, У, Z) центр масс ядер имеет координаты (ХЫсм, Умсм, Zncm). Эта система введена с целью упрощения разделения электронных и ядерных координат;
г) систему осей (х, у, z) с началом в центре масс ядер [как и для системы осей (£, ч, £)], ориентация которой относительно системы осей (%, л, £) определяется координатами ядер и задается углами Эйлера (0, ф,%). Эта система названа молекулярно-
