Макет страницы
куле. Для этой цели удобно разделить все частицы (т. е. ядра и электроны) в молекуле на два типа: фермионы, имеющие полуцелый спин, и бозоны, имеющие целый спин. Таким образом, электроны, протоны и ядра 13C, "В, 17O являются фермионами
1113 6 „
и имеют спины-j, ■^-, , и у соответственно, а дейтерии и
ядра 12C, 14N, 16O являются бозонами и имеют спины 1, О, 1 и О соответственно. Важный для нас закон заключается в том, что молекулярная волновая функция не изменяется при перестановке в молекуле любой пары тождественных бозонов и меняет знак при перестановке пары тождественных фермионов. Этот закон обычно принимается аксиоматически (т. е. считается эмпирическим), хотя в статье Паули [92] приводится его обоснование на базе релятивистских представлений. Изменение знака волновой функции при перестановке пары тождественных фермионов называют принципом запрета Паули. Фермионы подчиняются статистике Ферми — Дирака, а бозоны — статистике Бозе — Эйнштейна. Важность законов статистики Ферми — Дирака и Бозе — Эйнштейна заключается в том, что молекулярная волновая функция инвариантна относительно любой перестановки тождественных бозонов и четной перестановки тождественных фермионов, но меняет знак при нечетной перестановке тождественных фермионов. Четная (нечетная) перестановка может быть выражена через четное (нечетное) число последовательных транспозиций (см. задачу 1.4).
Группа перестановок электронов
Группа Sn"'' порядка п\ имеет m неприводимых представлений, где m — число разбиений п [см. (4.57) и последующие замечания]. Одно из неприводимых представлений группы S„e> называется антисимметричным представлением Г(е)(Л) и имеет характер (+1) для всех четных перестановок и (—1) для нечетных. Поскольку электроны являются фермионами и подчиняются статистике Ферми — Дирака (т. е. принципу запрета Паули), молекулярная волновая функция должна менять знак при нечетной перестановке электронов. Таким образом, функция Ф может преобразовываться только по представлению Г(е){А) группы S(„e). Как следствие принципа запрета Паули все уровни энергии относятся к типу симметрии Г(е)(Л) группы S„e), поэтому применение этой группы не дает возможность различать уровни энергии или выявлять взаимодействия между уровнями энергии. Однако мы еще воспользуемся этой группой в следующем разделе, посвященном симметрии базисных функций.
