Макет страницы
смотрим сначала случай Г' = Г(5). Здесь все недиагональные матричные элементы между базисными функциями Wn различной симметрии должны исчезать, матрица гамильтониана должна быть блочно-диагональной и содержать по одному блоку для каждого типа симметрии функции Wn. Для диагонализации блочно-диагональной матрицы H по уравнению (5.145) важное значение имеет то обстоятельство, что матрицы С и С~1 по определению матричного умножения должны иметь такой же блочно-диагональный вид, что и Н. Так как матрица С блочно-диагональная, как и матрица Н, каждая собственная функция оператора Я должна быть линейной комбинацией функций Wn того же типа симметрии группы G (G — группа симметрии Я0). Таким образом, симметрия каждой собственной функции Wj оператора Я относится к тому же типу, что и симметрия базисных функций Wn (G — группа симметрии оператора Я, когда r' = r(s)), и каждый блок блочно-диагональной матрицы может быть диагонализован отдельно, что значительно упрощает вычисления. Типы симметрии функции Wj могут быть получены из типов симметрии функций W{n без точного знания Я', что часто очень полезно. Когда Г'фТ^, все недиагональные матричные элементы между функциями W0 типов симметрии Гт и Tn должны исчезать, если (5.129) выполняется; в этом случае можно привести H к блочно-диагональной форме (может оказаться необходимым переставить строки и - столбцы Н, т. е. перестроить порядок функций Wn, чтобы получить H в блочно-диагональном виде). Однако теперь матрица H имеет отличные от нуля матричные элементы, которые связывают функции Wu различных типов симметрии группы G, и в результате собственные функции Я могут содержать функции нескольких типов симметрии группы G; когда Т'фТ^, группа G не будет группой симметрии оператора Я, а его собственные функции W/ нельзя классифицировать по типам симметрии группы G. Однако классификация базисных функций Wn по типам симметрии группы G все еще позволяет упростить матрицу гамильтониана.
Приложение 5.1: доказательство того, что матрицы D[R] в (5.49) образуют представление
Рассмотрим две операции симметрии Pi и P2 и /-кратно вырожденный уровень энергии En с собственными функциями Wn\,Wn2, Wni - Можно записать (см. 1.18)
PiWnk (X1, X2, ...) = WnH (Х'и Хг, • • •) = <н (Xx1 X2, ...), (5.146)
