Макет страницы
Обращая (5.54), запишем
^/=Е(Л-%Ф„Г; (5.58)
г—i
подставляя это выражение в (5,57), получим
R®nk = £ Лн £ D [R]1, £ (А~% Фпг = (5.59)
l-l i=i г-1
= £ AkiD[R]u(A-l)lr<!>nr. (5.60)
Из (5.60) и (5.55) получим матричное уравнение
D[R) = AD[R)A-1. (5.61)
Таким образом, матричное представление D, порождаемое функциями Фп, получено из представления D, порождаемого функциями Wn, преобразованием подобия (5.61) с матрицей А; поэтому эти представления эквивалентны. Это означает, что представление, порождаемое собственными функциями конкретного вырожденного энергетического уровня, является единственным (с точностью до преобразования подобия) и может быть однозначно приведено к его неприводимым компонентам. Поэтому энергетические уровни можно классифицировать по неприводимым представлениям группы симметрии, и эта важная характеристика используется для того, чтобы различать уровни энергии.
Используя / взаимно-ортогональных функций') для описания /-кратно вырожденного уровня, можно показать, что полученное матричное представление должно быть унитарным, т. е.
DlR-1I1 = D [R]',,. ' (5-62)
Мы всегда используем ортонормированные волновые функции и поэтому всегда получаем унитарные представления группы симметрии.
Часто рассматривается набор функций Фь Фг, которые образуют базнс приводимого представления Г группы симметрии, т. е. для конкретной операции R из группы имеем
ЯФ„= ££>г[/?иФт, (5.63)
т-1
') Две функции *¥nt и ^n/ ортогональны, если их произведение х^*п^'п,, проинтегрированное по всему конфигурационному пространству, равно 0. Функция Ч/ является нормированной, если произведение ~V*XY, проинтегрированное по всему конфигурационному пространству, равно 1. Ортоиормировап-ный набор содержит функции, которые нормированы и ортогональны друг другу.
