Макет страницы
ГЛАВА 4
ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ГРУПП
В этой главе вводятся матрицы и матричные группы, а также понятия изоморфизма и гомоморфизма. Свойства изоморфных и гомоморфных групп обсуждаются на примере групп D3, S3, S2 и различных матричных групп. Рассматриваемые матричные группы являются представлениями групп D3 и S3. Особое внимание обращается на определение неприводимых и неэквивалентных представлений. Рассматриваются также структура классов и таблицы характеров групп.
Матрицы и матричные группы
Для того чтобы работать с матричными группами, необхо-димо иметь представление о матрицах и умножении матриц. Поэтому здесь приводится сводка наиболее важных определен ний. Матрица — это определенным образом упорядоченная таблица чисел (называемых ее элементами), расположенных в столбцах и строках; например,
2 3.
4 5.1 <4Л>
есть матрица. Матрица (4.1) имеет две строки и два столбца, и так как число столбцов равно числу строк, говорят, что это квадратная матрица; матрицы могут быть и неквадратные. О квадратной матрице размера пу_п (имеющей п строк и и п столбцов) говорят, что она и-мерная. В общем случае матрицы, например А, элемент, находящийся на пересечении Z-й строки и /-го столбца, обозначается Ац. В матрице (4.1) имеем
D11 = 2, D12 = 3,
D21 = 4, D22 = 5. ^
В приложениях теории групп к молекулам часто необходимо умножать матрицу на матрицу, поэтому напомним, "как определяется произведение двух матриц. Произведение матрицы А размера nX. ni (имеющей п строк и m столбцов) и матрицы В размера тХ? в последовательности AB является матрицей
ч: I]