Макет страницы
так как
(A1B1)-1 = BJ1 AT
(1.54)
и В —
выпол-
Рис. 1.2. Молекула этилена. Ядра обозначены цифрами от 1 до 6.
где Bj —элемент из В, a AT1 — из А, поскольку А группы. Закон ассоциативности произведения должен няться для элементов прямого произведения, так как он выполняется в пределах групп А и В. Поэтому набор ^Xm элементов AiBj образует группу, называемую прямым произведением групп. В этом определении решающим является то, что каждый элемент в А коммутирует с каждым элементом в В.
ППЯ-группа молекулы, содержащей / тождественных ядер одного набора, m — другого, п — третьего и т. д., есть прямое произведение групп:
GW = S,®Sm®S„© ...
(1.55)
с порядком группы, равным Il X ml X п\ X • • • •
Задача 1.8. Напишите элементы ППЯ-группы молекулы
сносоон.
Решение. ППЯ-группа является прямым произведением групп:
GW = S30)®S2H)®S|C) =
= {£, (12), (23), (13), (123), (132)}® {£, (45)}®{£, (67)}, (1.56)
где ядра атомов кислорода_обозначены цифрами 1, 2 и 3, водорода— 4 и 5, а углерода — 6 и 7. Полный перечень (3! X 2! X X 2! = 24) элементов группы:
(£, (12), (23), (13), (123), (132),
(45), (12)(45), (23)(45), (13)(45), (123)(45), (132)(45),
(67), (12)(67), (23)(67), (13)(67), (123)(67), (132)(67), (45)(67),
(12)(45)(67), (23)(45)(67), (13)(45)(67), (123)(45)(67),
(132)(45)(67)}. (1.57)