Портал аналитической химии

Методики, рекомендации, справочники

Симметрия молекул и молекулярная спектроскопия - 0023
Он-лайн библиотека - Симметрия молекул и молекулярная спектроскопия



< Назад 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Вперед >

ОГЛАВЛЕНИЕ

Макет страницы

 

 

чениях (1.8) и (1.11). В этом случае имеем

(23) (132) [X,, Y1, Z1, X2, Y2, Z2, X3, Y3, Z3] = Ф @ Ф

= (23) [X1, Y1, Z1, X2, Y2, Z2, X3, Y3, Z3] -

Ф " Ф @

= [X1, Y1, Z1, X2, Y2, Z2, X3, Y3, Z3]. (1.40)

@ Ф Ф

Отсюда видно, что в соответствии с (1.22) протон 3 после применения всех операций остается на прежнем месте в пространстве, а протоны 1 и 2 меняются местами. Функция типа [X1 + 2X2 + 3X3], которую можно представить как '«значение координаты протона 1 плюс удвоенное значение координаты протона 2 плюс утроенное значение координаты протона 3», преобразуется под действием перестановок (23)(132) таким образом:

(23) (132) [X1 + 2X2 + 3X3] = (23) [X2 + 2X3 + 3X1] =

= [X2+ 2X1+ 3X3]. (1.41)

После применения операции (132) координаты X протонов 1, 2 и 3 принимают значения X2, X3 и X1 соответственно, так что (23) переставляет X3 и X1 s т. е. координаты 2 и 3 в функции. Сказанное будет более понятно, если ввести обозначения, в которых Xi есть координата X протона i после применения операции (132), так что

(23) (132) [X1 + 2X2 + 3X3] = (23) [Xf + 2X2- + 3X3] =

= [X'i + 2X3 + ЗХ£] = = [X2+2X1+ 3X3]. (1.42)

Видно, что если

f(X„ X2, X3) = X1+ 2X2+ 3X3,

то

р) (132) (X1, X2, X3) = X2 + 2X1 + 3X3 (1.43)

р) 032)(X1, х2> Хз) = f02)(Xi( x2j X3). (1.44)

Группы перестановок

После того как мы рассмотрели перестановки целых чисел 1, 2 и 3 и все их произведения, можно составить следующий набор различимых операций перестановок:

{Е, (12), (23), (13), (123), (132)}. (1.45)

 

Сейчас на сайте

Сейчас 101 гостей онлайн

Методы исследования

Определяемые объекты

Аналитическая химия

На заметку

You are here: