Макет страницы
Выражая числитель и знаменатель в формуле (VII.26) с помощью (V11-22) и (VII.23) и приводя подынтегральные выражения к безразмерному виду, получаем
(J^L.) -=-^--^-, (VII.27)
j хб \-Y. h
O1 = -^- J sh/^*/ —хб) (# —хб —2x/i)d#, (VI 1.28)
^d иб
Ф2= f dysh/„ %~leq, (VII.29)
хй+xh
. Ф3= J chfeody. (VII.30)
(I
При неслишком высоком поверхностном потенциале можно разложить гиперболические функции в ряд и опустить в подынтегральных выражениях члены выше второй степени по ftq. Подставляя затем в качестве feq решение, использованное в работе [20],
l'4—Vd „h v Ih - L Я\ 11.31)
ch х (у — Л — 6) ch у. (ft + б)
и проводя интегрирование, получаем
cb{Tlxbr(Kh-th«h)> (VIL32>
Ф2 = (sh xft ch yh — хА)/2 ch2 (хА + хб), (VI 1.33)
o,=x/i+x6+4-u sh2x(thtxV+y+6) • (VIL34)
При подстановке этих функций в (VI 1.27) получается формула
для потенциала течения, которая при малых значениях \!pd незначительно отличается от впервые полученной Чураевым и Деряги-ным [20].
При значениях x/i, очень больших и очень малых по сравнению с единицей, формулы (VII.32) — (VII.34) существенно упрощаются и нетрудно прийти к следующим выводам. Применительно к широким капиллярам уравнение (VII.27) превращается в формулу Смолуховского (1.2). При неизменном значении i|;d потенциал течения монотонно убывает с уменьшением x/i. Это убывание незначительно, пока кк велико. Резкое снижение потенциала течения при неизменном \|3d наблюдается при Kh ■< 1.
Программа, аналогичная осуществленной Чураевым и Деряги-ным (но при б = 0), применительно к цилиндрическому капилляру реализована Райсом и Уайтхедом [21]. Использовав решение
13 4-I71G I93
