Макет страницы
§ 2. ТЕОРИЯ ПОТЕНЦИАЛА ТЕЧЕНИЯ И ЭЛЕКТРООСМОСА В УЗКИХ ПРЯМЫХ КАПИЛЛЯРАХ
Даже в новых работах теория электрокинетических явлений развивается применительно к определенной форме сечения капилляра. Между тем еще Зельцер [3] показал, что для тока течения соответствующая формула может быть получена в общем виде при произвольной форме сечения прямого капилляра:
7^ = W - - r^-^dS. (VII.14)
Аналогичная формула позднее была получена Рутжерсом [19].
В работах Чураева и Дерягина [20J по плоским капиллярам, Раиса и Уайтхеда [21], а также Остерле [22] по цилиндрическим капиллярам развит метод рассмотрения всей совокупности электрокинетических явлений в узких капиллярах.
Если зафиксировать перепад давления и уменьшить радиус капилляра, то поток жидкости, обусловленный непосредственным влиянием давления, согласно Пуазейлю, убывает пропорционально четвертой степени радиуса, а поток, обусловленный потенциалом течения,— пропорционально сечению, т. е. второй степени радиуса, поскольку AVstr и линейная скорость электроосмоса не зависят от радиуса, пока выполняется условие (1.24). Так как встречный поток, обусловленный потенциалом течения, уменьшается с уменьшением радиуса медленнее, в узких капиллярах нельзя игнорировать обратного влияния потенциала течения AV..tr на объемную скорость жидкости Q.
В общем случае и объемная скорость жидкости, и электрический ток определяются перепадом как давления, так и потенциала, причем соответствующие зависимости линейны:
Q = LnP+ L12E, (VlI 15)
I ^L21P +L22E. (VII. 16)
Ввиду линейности уравнения Навье — Стокса его решение для случая стационарного течения в прямом капилляре может быть представлено в виде суперпозиции двух членов, один из которых отражает влияние воздействия электрического поля на заряд диффузного слоя
"=-^(0-1-^(^(0-0. ^11-17>
где конкретный вид функции g (г) определяется формой сечения
капилляра. Очевидно, g (г) характеризует стационарное течение жидкости при напорной фильтрации в отсутствие электрокинетических эффектов. Подставляя и в формулу для объемной скорости жидкости
Q = [[ udS, (VIlAS)