Макет страницы
В случае цилиндрического капилляра уравнение П — Б рассматривалось только для симметричного электролита;,
-г f*. (уп-з)
где feq = e<beq! kT, г = x. R, R — расстояние до оси капилляра. Аналогом (VII.2) является граничное условие, задаваемое на оси капилляра:
dfe-dr
Г—О
= 0. (VII.4)
По-видимому, первая попытка решения уравнения П — Б принадлежит Ленсу [2]. Зельцер [3] указывает на ошибочность этой работы. В работе 14] использовано условие равенства нулю потенциала в плоскости симметрии. Необоснованное допущение возможности суммирования потенциалов независимых диффузных слоев использовано в работе [5].
Эльтон и Хиршлер 16] обратили внимание на то, что задача с распределением потенциала между одинаково заряженными плоскостями возникает в теории электростатического взаимодействия коллоидных частиц и что можно воспользоваться решением этой задачи, полученным в работах [7—10].
В случае малых поверхностных потенциалов и симметричных электролитов решение имеет вид 19]
/<* = ^—та—■ (VIL5)
Получено [9] точное решение нелинейного уравнения П— Б, однако оно выражается через эллиптические интегралы и его использование при рассмотрении электрокинетических явлений связано со значительными трудностями. Сигал и Алексеенко 111] недавно получили приближенное аналитическое решение уравнения П — Б для плоского узкого капилляра и симметричного электролита, приняв в качестве нулевого приближения /0 суперпозицию распределения потенциалов, порождаемых заряженными плоскостями в достаточно широком капилляре, выражаемых формулой (1.17). Подставив в уравнение П — Б решение в виде
/«=/0+/1. (VH.6)
допустив, что
(VI 1.7)
и линеаризовав преобразованное подобным образом уравнение по Z1, авторы получили линейное уравнение для определения функции Z1. Решение этого уравнения совместно с граничными условиями, которые следуют из (VI 1.2) и (VI 1.6), удалось выразить через элементарные функции
/х sh А {- 4- + In th Aj + C2}, (VII.8)
