Макет страницы
где и (?) — векторное поле скоростей жидкости, р (г) — поле давлений, г— радиус-вектор, который в отличие от радиуса-вектора
R определяет положение точек в объеме жидкости.
Система уравнений (IV.3) и (IV.4) совместно с граничными условиями (IV. 1) и (IV.2) составляет замкнутую постановку задачи. Чтобы найти распределение тангенциальной составляющей поля вдоль внутренней поверхности, фигурирующее в правой части граничного условия (IV. 1), рассмотрим математическую формулировку задачи о распределении электрического потенциала в поровом пространстве.
Линии тока I, а следовательно, и линии напряженности электрического поля Е, если учесть, что
I=KE, 1 (IV.5)
распределены вдоль поверхности пор. Это означает, что нормальная составляющая поля у поверхности пор равна нулю, так как в противном случае возникала бы нормальная составляющая тока, т. е. непрерывное поступление заряда на поверхность. Поскольку
Ё == — gradcpo (IV. 6)
(где ф0—потенциал), получаем граничное условие для искомого распределения потенциала:
6Чр,
дп
- 0; (IV. 7)
кроме того, на бесконечности задано поле . ,
- grad фч, ----- Ё. (IV.8)
Линии напряженности электрического поля начинаются и оканчиваются в местах расположения электрических зарядов, которые, таким образом, являются источниками и стоками электрического поля.
В данном случае источники электрического поля расположены на бесконечности, что соответствует заданному внешнему полю.
Отсутствие объемных зарядов — источников поля E = —grad ср0 в поровом пространстве математически выражается равенством нулю дивиргенции поля:
div£-0, (IV.9)
что соответствует уравнению Лапласа для потенциала
Дфо-0. (IV. 10)