Макет страницы
Таблица 11.6
Свойства преобразования трансляционных координат Tx, Ту, T2 О под действием перестановок (P) и перестановок с инверсией (P*)
группы MC 2)
JW]
| JW]
| /•W]
|
Tx cos Р+Т, sin P
| Tx cos 2ос+Ту sin 2«
| -Txcosp-T, sinp
| - Tx cos 2а - Г, sin 2а
|
г,-
| -Txsiap+T, cosp
| Tx sin 2« - T, cos 2а
| Tx sin /»-Г, cos р
| -T1 sin 2« + T7 cos 2а
|
T1:
| т,
| -т.
| т,
|
') См. формулу (7.235).
2' Результаты даны в зависимости от эквивалентного вращения, соответствующего каждому из элементов (определение эквивалентных вращении см. в табл. 7.1)
преобразуются координаты 7\: эти представления указаны в таблицах характеров в приложении А.
Свойства преобразования координат Rx, Ry, R2 можно понять, исходя из свойств преобразования Rx [см. формулу (7.236)]; Rx дается выражением
*.=Ш''2 ? щ № Ч - ^ Ч). <11 -45)
Учитывая равенства m, = m., Ya-Yu и соотношения между {УЬ 2O и (Уг получаем
р га Rx=(Kx)'1' z mj к-sjn р*/+c°s pfj)Лг/ -
- (- sin р Лл;у+соз р Л*/,)] = cos P (¾)¾ S m, (j, J Az1 - 25 Aj,,)+
+ sinP(^)¾ Y Щ(zj Ax1-X) Az,) = RxcosР+(^>^)'/г sin P-
(11.46)
Для молекулы типа симметричного волчка \ixx = цуу, а для молекулы типа асимметричного волчка может быть только P = O или я, если sin р = 0; поэтому можно записать
Я[«5]= cosp+ sin В. (11.47)
т. е. под действием операции P[#f] Rx и Jx преобразуются одинаковым образом. Так как Rx выражается через произведения у) Az1 и Z)Ay1, а изменение знаков, согласно (11.38), компенсируется, действие перестановки с инверсией Р* на Rx совпадает с действием перестановки Таким образом, под действием операций - Р[#г] и операторы Rx и Jx преобра-