Макет страницы
определять типы симметрии волновых функций любого асимметричного волчка.
Молекула воды и связанная с ней система координат показаны на рис. 10.2. Для соответствия осей V углы Эйлера равны 6(1Г), тЧ1г) и х(1г), а для соответствия 111r — 0(1ПГ), Ф{ШГ) и х(Шг). как указывалось в гл. 8 и показано на рис. 10.3 и 10.4. Свойства преобразований для углов 0(1г), 0(1г) и Х(1г) обсуждались в гл. 7 [см. уравнения (7.200), (7.204) и (7.206)], а для углов 0(ШГ), 0(1ПГ) и х(Шг) они могут быть установлены аналогичным образом. Эти результаты сведены в табл. 10.8. Их можно
Таблица 10.9
Представления группы C2V (M) для молекулы H2O, порождаемые базисными функциями |/, ka, т.) и I /, kc, т )П
Гг
| K0
| Гг
|
q J четн.
/ нечетн. Нечетн. Четн.
| Ai Bi A2 Ai
| ©B2 ©Bi
| q J четн.
/ нечетн. Нечетн. Четн.
| Ai B2
A2© Bi Ai ©B2
|
D Ка=\ ка
| I •
| *с = 1
| M-
|
получить из табл. 7.1, если найдены эквивалентные вращения для всех элементов группы MC; в данном случае
(12): Rl £*: Rl (12)*: Rl (10.25)
Так, например, операция (12)* поворачивает фиксированные оси молекулы на я радиан относительно оси а (Ra), а для III' (abc == xyz) это запишется как в обозначениях табл. 7.1. Из табл. 10.8, пользуясь уравнениями (10.21) и (10.22); можно получить представления группы C2v(M), порожденные функциями \], ka, т) и |/, kc, т). Эти результаты приведены в табл. 10.9. Если учитывается вырождение по т, эти результаты следует умножить на (2/+1). Типы симметрии функций асимметричного волчка, найденные путем корреляции типов симметрии /Кд-уровней с типами симметрии /Хс-уровней из табл. 10.9, показаны на рис. 10.5. Можно также составить + и — комбинации функций |/, Ка, т) и |/, —Ка, т) и определить свойства их преобразований. Типы симметрии для состояния ^какс жесткого волчка зависят только от четности или нечетности Ka и Kc, и эти результаты сведены в табл. 10.10, где символ ее означает, что оба числа Ka й Kc для состояния 1какс четные (е), символ ео означает, что Ka четное, a Kc нечетное и^т. д.
