Макет страницы
что может быть переписано в виде
/Г2 {[(Ле + Ве)/2] J2 + [Се - (Ле + Ве)/2] 1\ +
+ [(Ле - Ве)/4] [(/S)2 + (7ш)2)}- (8.141)
Построим матрицу этого гамильтониана в базисе |У, к, т) — = |/, kc, т) и диагонализируем ее с целью получения энергий и волновых функций. Энергии будут такими же, какие были получены в базисе 1г, но волновые функции будут выглядеть иначе, поскольку углы Эйлера определяются по-разному: также будут отличаться обозначения Е± и О", поскольку используются квантовые числа Kc, а не K0- В!/-базисе углы Эйлера 6(Г) и Ф[1Т) являются полярными углами оси а в системе координат (|, п, £), а %(Г) —Угол между осью и линией пересечения плоскостей be и £n. В базис ИГ углы 0(ПГ) и ф (1ПГ) являются полярными углами оси св системе координат (|, и, £), а x(IW) — угол между осью b и линией пересечения плоскостей ab и £т] '). Соотношение между этими двумя представлениями углов Эйлера является сложным, например
B(lr) = arccos[- sinO(lir)cosx(lir)]- (8-142)
Пользуясь соотношениями такого типа, можно показать, что волновые функции асимметричного волчка, полученные в базисе Г, идентичны полученным в базисе IW для данной молекулы.
Если изучаемая молекула типа асимметричного волчка близка по форме к вытянутому волчку, т. е. Ве = Се, то недиагональные матричные элементы при использовании базиса Г будут малы. Если молекула близка по форме к сплюснутому волчку, т. е. Ле = Be, то недиагопальные матричные элементы при использовании базиса IIГ будут малы. Степень асимметрии волчка удобно выражать величиной
X = (2Ве - Ле - Се)/(Ле - Се). (8.143)
Для вытянутого симметричного волчка и =—1, для сплюснутого симметричного волчка и = - f-1, а для асимметричного волчка —1 < х < +1, причем асимметрия максимальна при и = 0, когда Ве равно полусумме Ле и Се.
На рис. 8.1 показана корреляция энергетических уровней с У = 0, 1 и 2 молекулы типа асимметричного волчка с у. = 0, с уровнями симметричных волчков, для которых и = ±1. При обозначении уровней асимметричного волчка символами Е± и 0± использовано соответствие осей Г. Принято обозначать уровни асимметричного волчка символом ]КаКс, где индексы Ka и Kc являются квантовыми числами для уровней вытянутого и сплюс-
') См. рис. 10.3 и 10.4,
