Макет страницы
ков I X 1 получаем энергии ET(J, Л±) в виде Er (2, £-) = 4Лс + йе + Се, Ег (2, 0+) = Ле+4Ве + Се
и
Er (2, 0") = Ле + Ве + 4Се.
Блок Rr размерностью 2X2 для функций типа E+ с J вид
I 2, 0, Я+)
| I 2, 2, £+)
|
<2, 0, E+ I
| 3(Be+ Се)
| УЗ (Se — Ce)
|
(2, 2, E+ I
| V3 (Se - Се)
| 4Ле + B6 + Се
|
Собственные значения этой матрицы равны
Ef (2, E+) = 2 (Ле + Be + Ce) ± [3 (Ве - Ce)2 + (2Ле - Ве - C6)T' ,
(8.136)
а собственные функции Ф* (/, E+) имеют вид
ФГ (2, E+) = Ic+12, 0, B+) - с" 12, 2, E+)Ilл/2 (8.137)
и
Фг+ (2, E+) = [с" 12, О, E+) + с+12, 2, B+)]/^ (8.138)
где
Nl ± (2Ле - Ве - Се)/[3 (Ве-Се)2+(2Ле-Ве-Се)2],А},л. (8.139)
Эти две функции представляют собой комбинацию функций с K = O и К = 2 с коэффициентами, зависящими от вращательных постоянных. Поэтому эти функции не являются собственными функциями ]г, и можно сказать, что К (т. е. Ka) не является для них хорошим квантовым числом. Понятие о хорошем квантовом числе будет обсуждаться ниже, в гл. 11.
В проведенном рассмотрении волновых функций и энергетических уровней асимметричного волчка было использовано соответствие Г, а следовательно, базис состоял из |/, ka, /п)-функций симметричного волчка. Представляет интерес краткое рассмотрение того, что происходит при использовании соответствия 1ПГ и базисных функций |/, kc, т). Для ИГ гамильтониан жесткого волчка принимает вид
(8.133) (8.134)
(8.135)
= 2 имеет
/J1 = /г2(ле72 + BJl + cjl).
(8.140)
