Макет страницы
нием подобия, эквивалентны и для приложений в молекулярной физике могут обычно рассматриваться как одно и то же представление (что мы увидим ниже).
Задача 4.2. Умножьте справа каждую матрицу Г3 на матрицу
и слева на матрицу
4 -3
■ ]
Проверьте, изоморфно ли новое представление Г3. Что вы можете сказать о следе каждой матрицы в новом представлении по сравнению со следами матриц в группе Г3?
Решение. Новой матричной группой, полученной из Г3 [матрицы даны в том же порядке, что и в (4.25)], будет группа
____ _ 15 Уз"
]
J 3-4V3 \
13 Уз"
[J :]■ [-
7 11 УЗ"
8
■4 +
2
11 Уз"
3 + 4УЗ
-4
]_ 2 '
13 Уз
5УЗ
15 Уз ' 2
11 Уз"
2
17 УЗ"
1 2 -5 V3"
17 УЗ 2
13 Уз"
-7 +
2
13 уз" 2
(4.33)
Эти матрицы выглядят более сложными по сравнению с матрицами, составляющими представление Г3, но нетрудно (хотя н утомительно) показать, составив таблицу умножения, что эта матричная группа изоморфна группе Г3. Поэтому эта матричная группа образует представление групп S3 и D3. Например, операторное равенство (1.22) соответствует матричному равенству
и Уз
2
3-4 УЗ
— 4-
_7 2 '
15 УЗ" 2
п Уз"
13 УЗ
5д/3
17 д/3" 2
13 уз
-и - л-
(4.34)