Макет страницы
Определим действие Е* на функцию координат ядер и электронов так же, как сделано выше в случае перестановок ядер в (1.8), т. е.
E*f(Xi, Yu Z1, Xn, Yn, Zn) =
= /(—X1, —Yi, —Z1, — Xn, —Yn, —Zn) =
= f* [Xi, Yi, Zi.....Xn, Yn, Zn). (2.3)
Значение. новой функции fE*( ) в каждой точке (Xu YuZi, ...) то же, что и значение первоначальной функции f( ) в каждой точке (—Хи —Y\, —Z1, ...). Если функция f( ) такова, что ее значения в точках (XbV11Zi, ...) и (—Xu —Yi, —Zu...) одинаковы, то
Г( ) = f( ) (2.4)
и говорят, что функция имеет положительную четность. Если же значения функции в точках (Xi, YиZu...) и (—Xi1-Ki, —Z1, ...) отличаются знаком, то
Fi )--f( ) (2.6)
и функция имеет отрицательную четность. Для функции положительной четности можно написать
BTf { ) = f( ), (2.6)
а для функции отрицательной четности
£7( ) = -!{ ). (2.7)
Комбинация перестановок с инверсией
На рис. 2.2 показано действие операции инверсии Е* на молекулу фтористого метила. Нетрудно применить операцию перестановки, скажем (12), после выполнения E' (т. е. к молекуле на рис. 2.2,6). Тогда комбинированная операция должна быть записана как (12) ЕЛ Действие (12) ZT на координаты ядер дается выражением
(\2)E*[XU Yi, Zu X2, Y2, Z2, X3, Y3, Z3, Хс, Yc, Zc, XF, YP, ZF] =
= [—-^2, —Y2, —Z2, —Xi, —Yi, —Z1, —X3, —Уз, —Z3,
- Xe, - Yc, - Zc - XF, - YF, - Zp], (2.8)
т. е. операция перестановки P обменивает координаты ядер 1 и 2, а инверсия изменяет знак всех координат. Ясно, что не играет роли, будет ли изменен знак координат (действие E*) до или после их взаимной замены (действие P), поэтому операторы Е* и P коммутируют. Можно написать
(12)^ = ^(12) = (12)*, (2.9)
